כיצד להשתמש במתמטיקה ולזכות במשקאות חינם מהחברים שלך

רוצה לסנוור חברים עם כישורי המתמטיקה שלך ולרכוש משקאות חינם תוך כדי? כל מה שאתה צריך זה סט קוביות.

בואו נשחק משחק קוביות. יש לי שלוש קוביות (מוצג בתמונה העליונה). הן דומות לקוביות רגילות עם שש צדדים, אלא שיש עליהן מספרים מעט שונים. כל קובייה שונה. אני אסמן אותםאָדוֹם,יָרוֹק, וכְּחוֹלכדי שנוכל להבדיל ביניהם. הרשתות של שלוש הקוביות מוצגות כאן.

כללים

אנחנו הולכים לבחור ולהטיל אחת מהקוביות. אני אפילו אתן לך לבחור קודם. אתה חופשי לבחור כל קובייה שתרצה (אדום, ירוק או כחול), ואז אבחר באחת משתי הקוביות הנותרות. לאחר מכן אנו נכנסים לקרב: שנינו מטילים את הקוביות שלנו, והמספר הגבוה ביותר זוכה בנקודה. נגלגל עשרים פעמים ונכריז על הזוכה כמי שיש לו הכי הרבה נקודות. פָּשׁוּט?

זה אולי לא מפתיע את הקוראים החשודים שלי, אבל אני הולך לחזות שכנראה אני הולך לנצח בקרב. למעשה אני ארחיק לכת כדי לומר שאני חושב שאנצח בקרב יותר מ-98% מהמקרים! (גם אם במקרה של שוויון בעשר נקודות כל אחת, אני אודה לך בניצחון). בסדר, אתה אומר, איכשהו הכרחתי אותך לבחור באחת הקוביות? אין בעיה, בוא נעשה את זה שוב.

אתה יכול לבחור לשמור על אותה קובייה, או לבחור קוביה אחרת (אתה יכול אפילו לקבל את הקוביה שהרגע זרקתי אם תרצה!) אני צופה שאנצח שוב. אנחנו יכולים להמשיך כל היום. זה לא משנה באיזו מהקוביות תבחר, אני אבחר באחת מהקוביות האחרות ואנצח מעל 98 פעמים בכל 100 משחקים. הא, מה קורה? זה לא הגיוני! מה הטריק?

אין שום טריק, זה רק שאתה חושב בצורה טרנזיטיבית (אל תדאג אני אסביר מה זה אומר עוד מעט).

איך לשחק

ראשית, אני הולך להסביר את האסטרטגיה של איך אני משחק. לאחר מכן, אסביר מדוע זה עובד:

אם תבחר באָדוֹםלמות, אני אבחר אתכְּחוֹלאחד (וכנראה לנצח).
אם תבחר ביָרוֹקלמות, אני אבחר אתאָדוֹםאחד (וכנראה לנצח).
אם תבחר בכְּחוֹללמות, אני אבחר אתיָרוֹקאחד (וכנראה לנצח).

כן, זה כל כך פשוט!

אולי תרצו לעזוב ולהכין לעצמכם קבוצה של קוביות אלה לשימוש בזמן שאתם קוראים את המאמר הזה (ולאחר מכן להשתמש בהן כדי להונות את חבריכם שלא מדעתכם ממשקאות בחינם על ידי הימור נגדם).

חוסר תנועה

אז מה מיוחד בקוביות? טוב כלום באמת. הם מפוספסים במספרים, אבל הסיבה שה"טריק" הזה עובד היא שהקשר "יש יותר סיכוי לגלגל מספר גבוה יותר" הוא בלתי-טרנסטיבי.

מה זה אומר? פונקציה או תכונה טרנזיטיבית היא משהו שבו כל ההשוואות מתבצעות לפי אותם קריטריונים תלויים. לדוגמה, אם אלברט מבוגר מבוב, ובוב מבוגר מצ'רלי, אז אנחנו יודעים שגם אלברט חייב להיות מבוגר מצ'רלי. הסיבה לכך היא ש"מבוגר מ" היא פונקציה טרנזיטיבית. עם זאת, אם אמרתי לך שאלברט חבר של בוב, ובוב חבר של צ'רלי, אתה לא יכול להניח שאלברט הוא גם מיודד עם צ'רלי! ידידות היא בלתי-טרנסטיבית.

עבור קבוצת הקוביות שלנו, הפונקציה "יש סיכוי גבוה יותר להטיל מספר גבוה יותר" אינה טרנזיטיבית.

צריך יותר משכנע לגבי הקונספט? במבט ראשון זה עשוי להיראות מנוגד לאינטואיציה, אז בואו נסתכל על המשחק הקלאסי של Rock-Paper-Scissors, שהוא גם משחק בלתי-טרנזיטיבי.

סלע מרסק מספריים, ומספריים חותכים נייר, אבל נייר גם עוטף את הסלע.

אם אתה משחק רוק-נייר-מספריים ואתה יודע איזה סמל היריב שלך הולך לבחור, תמיד תוכל לבחור את המכשיר שהיה אויבו ולהיות בטוח בניצחון.

לקבל את זה? בסדר, בוא נחזור לקוביות...

הקוביות שלנו בנויות במחזור דומה כך שהערך "יש יותר סיכוי להטיל מספר גבוה יותר" מסתובב בלולאה.

אָדוֹםסביר יותר מאשריָרוֹק

יָרוֹקסביר יותר מאשרכְּחוֹל

כְּחוֹלסביר יותר מאשראָדוֹם

מכיוון שביקשתי ממך לבחור תחילה את הקוביה שלך, אני תמיד יכול לבחור את הצבע הבא לאורך המחזור!

מתמטיקה

עכשיו, כשיש לנו את הרקע מהדרך, בואו נסתכל על כמה מספרים. מטבעו, הטלת קוביות היא אקראית ואנחנו יכולים לנצל את זה עם הפונקציה שלנו"יש יותר סיכוי להיות גבוה יותר."

להלן הרשתות עבור הקוביות שבהן אנו משתמשים בדוגמה זו:

אם תסתכל מקרוב, תראה שלכל קובייה יש רק שלושה מספרים ברורים (חוזרים פעמיים).

האדום: 2,4,9. הירוק: 1,8,6 והכחול: 3,5,7.

בהטלת הקוביה האדומה, יש שלוש תוצאות בעלות סבירות שווה (כל אחת עם הסתברות 1/3). אותו הדבר ניתן לומר על הקובייה הירוקה.

מכפילים את אלה יחד, אנו רואים שיש תשע תוצאות אפשריות (סבירות באותה מידה) עבור צמד הקוביות הללו. בחמישה מהשילובים הללו הקוביה האדומה מנצחת. לפיכך, ההסתברות לזכייה של הקוביה האדומה מול הקוביה הירוקה היא 5/9. זה מוצג להלן כתרשים עץ:

ניתן לבנות תרשים דומה עבור כל השילובים האפשריים של גלגולים עבור הקוביות הירוקה והכחולה. שוב ההסתברות משוקללת, ושוב היתרון הוא 5/9.

לבסוף, עם הקוביות הכחולות והאדומות נוכל שוב להשלים את המחזור בהסתברות של 5/9.

על ידי בחירת הקוביה הנכונה מול אחת שנבחרה באופן חופשי על ידי היריב שלנו, נוכל להשיג תמיד יתרון מדיד. היתרון של 5/9 הוא קטן, אבל על ידי חזרה על הניסוי כמה פעמים (בדוגמה שלנו על ידי חזרה על הגליל עשרים פעמים), נוכל להגדיל את הסיכויים שלנו באופן ניכר.

עכשיו צאו ותהנו עם מתמטיקה!

קוביות בלתי טרנזיטיביות| DataGenetics

ניק ברי הוא נשיא DataGenetics. הוא חבר פעיל בקהילת הפרטיות ומדבר באירועים שונים על ההיבטים המשפטיים והאתיים של איסוף נתונים, שימוש והרס.